Почему радуга дугой

Радуга выглядит дугой потому, что каждая дождевая капля отправляет солнечный свет обратно к глазу наблюдателя не в произвольную сторону, а строго под одним и тем же углом около сорока двух градусов от направления на точку, противоположную солнцу. Все капли, у которых выполняется это условие, находятся не в случайных местах, а лежат ровно по окружности вокруг этой точки, как если бы вы описывали круг циркулем, воткнутым в линию между солнцем, вашим глазом и землёй. Получается конус направлений с вершиной у глаза наблюдателя, и когда этот конус пересекает завесу дождевых капель, на ней прочерчивается окружность. Половина этой окружности обычно уходит под землю, поэтому мы видим не полный круг, а его верхнюю часть - дугу.

Что происходит внутри одной капли

Чтобы понять, откуда берётся сама окружность, нужно сначала разобраться, что вообще делает капля со светом. Дождевая капля почти всегда достаточно круглая, чтобы вести себя как маленькая линза и одновременно зеркало сразу. Луч солнечного света входит в каплю с одной стороны и на границе воздуха и воды преломляется - меняет направление, потому что свет распространяется в воде медленнее, чем в воздухе, и на границе двух сред с разной скоростью луч слегка сгибается.

Дальше преломлённый луч идёт через каплю и доходит до её задней внутренней поверхности. Там часть света не выходит наружу, а отражается внутрь капли, как от зеркала, хотя обычная вода зеркалом не выглядит - для этого достаточно того, что угол падения на внутреннюю стенку капли больше некоторого порога, и часть энергии луча возвращается обратно внутрь капли, а не проходит насквозь. Отражённый луч идёт к передней стороне капли и там снова преломляется, второй раз меняя направление на границе воды и воздуха, и уже в этом виде выходит наружу, к глазу наблюдателя. Итого на пути через одну каплю луч дважды преломляется и один раз отражается, и все три события вместе определяют, под каким углом он в итоге выйдет наружу относительно того направления, откуда пришёл.

Почему свет выходит именно под углом около сорока двух градусов

Здесь и кроется главный вопрос геометрии радуги. Если проследить путь лучей, которые входят в каплю в разных точках - ближе к её центру или ближе к краю, - выяснится, что угол итогового отклонения луча от первоначального направления меняется в зависимости от того, куда именно попал луч, но меняется не как попало. У самого края капли, если луч почти скользит по касательной, отклонение получается одно, у самого центра, где луч проходит почти по прямой линии через сердцевину капли, отклонение совсем другое, а между этими крайними случаями отклонение сначала уменьшается, доходит до наименьшего возможного значения и затем снова начинает расти.

Это наименьшее возможное отклонение - ключевая величина. Вблизи него лучи, которые вошли в каплю в заметно разных точках, всё равно выходят наружу почти в одном и том же направлении, потому что угол в этой точке слабо меняется даже при заметном сдвиге точки входа - в математике такую точку называют точкой минимума, где кривая идёт почти горизонтально. Из-за этого именно в направлении, которое соответствует минимальному отклонению, свет от целого пучка близких лучей складывается вместе и получается заметно ярче, чем в соседних направлениях, куда каждый луч приходит поодиночке и почти не пересекается с другими. Для воды и видимого света это направление минимального суммарного отклонения соответствует возврату луча к наблюдателю под углом порядка сорока двух градусов от линии, идущей от солнца через голову наблюдателя дальше в противоположную сторону. Именно поэтому мы видим не размытое сияние во всех направлениях сразу, а узкую яркую полосу на вполне определённом угловом расстоянии - там, где капли по геометрическим причинам концентрируют свет сильнее всего.

Откуда берётся форма дуги, а не полоса или пятно

Угол в сорок два градуса задаёт не одно направление в пространстве, а целое семейство направлений. Представьте линию, которая идёт от солнца позади вас через вашу голову и дальше вперёд, в точку прямо напротив солнца - эту воображаемую точку называют противосолнечной. Условие «угол между направлением на каплю и этой линией равен сорока двум градусам» выполняется не для одной точки, а для бесконечного множества точек, которые все вместе образуют боковую поверхность конуса с вершиной у вашего глаза и осью вдоль линии на противосолнечную точку.

Дождевая завеса перед вами - это, по сути, плоский или слегка изогнутый слой из огромного количества висящих в воздухе капель. Когда воображаемый конус пересекает этот слой капель, линия пересечения представляет собой именно окружность - точно так же конус мороженого, если его срезать плоскостью не через вершину, даёт в сечении круг. Каждая капля, которая оказалась на этой окружности, посылает вам в глаз свой лучик света под нужным углом, и все эти лучики вместе прочерчивают в небе яркую дугу. Капли, которые лежат ближе к центру конуса или дальше от него, отклоняют свет под другим углом и в вашу сторону в данный момент ничего не посылают - именно поэтому небо внутри радуги и снаружи неё выглядит темнее самой дуги.

Почему же на небе дуга, а не полная окружность? Противосолнечная точка всегда находится ровно напротив солнца относительно вас, и если солнце стоит над горизонтом, эта точка неизбежно оказывается ниже линии горизонта, там, где вместо неба находится земля. Нижняя часть окружности, которая по геометрии должна была бы находиться под землёй, попросту не с чем пересекать - там нет ни дождевых капель, ни свободного взгляда, поверхность земли перекрывает этот участок. Остаётся только верхняя часть окружности, та, что приходится на небо, - вот она и видна нам как дуга. Чем выше солнце над горизонтом, тем ниже опускается противосолнечная точка и тем меньшая часть окружности остаётся над землёй, поэтому в полдень при высоко стоящем солнце радугу почти никогда не увидеть целиком, а иногда не увидеть вовсе - весь конус оказывается направлен слишком сильно вниз, в землю.

Почему у каждого человека своя радуга

Вершина конуса, о котором шла речь выше, находится не где-то в пространстве вообще, а именно в глазу конкретного наблюдателя, а его ось идёт через линию, соединяющую солнце с этим наблюдателем. Стоит сдвинуться на пару шагов в сторону, и вершина конуса сдвигается вместе с вами, а значит, сдвигается и вся окружность капель, которые в эту секунду отправляют свет именно в вашу сторону. Человек, стоящий рядом с вами, видит свет от немного других капель, хотя нам кажется, что мы смотрим на один и тот же объект в небе.

Из этого следует не совсем очевидный вывод: буквально одной и той же радуги для двух разных людей не существует, у каждого наблюдателя формируется собственный конус и, соответственно, собственный узор из капель, которые в этот момент оказались на нужной окружности. Похожим образом объясняется и то, почему собственная тень головы наблюдателя всегда оказывается в самом центре круга, который описывает радуга, даже если сама дуга видна только частично - центр окружности задаёт именно противосолнечная точка, которая находится ровно на продолжении линии от солнца через ваш глаз.

Почему цвета радуги расположены именно в таком порядке

До сих пор речь шла о свете вообще, как будто он однороден, но на самом деле белый солнечный свет состоит из волн разной длины, которые глаз воспринимает как разные цвета. Вода преломляет свет с разной длиной волны неодинаково - это явление называется дисперсией. Фиолетовый и синий свет с более короткой длиной волны отклоняется в капле сильнее, чем красный свет с более длинной волной, а значит, и угол минимального отклонения для этих двух цветов получается разным: для красного света он чуть больше, порядка сорока двух градусов, а для фиолетового - чуть меньше, порядка сорока градусов.

Из-за этой небольшой разницы в пару градусов окружности, которые прочерчивают в небе красный и фиолетовый свет, оказываются не совсем одного размера: окружность для красного цвета немного шире, для фиолетового - немного уже. Поэтому в готовой радуге красная полоса всегда оказывается на внешнем, верхнем краю дуги, фиолетовая - на внутреннем, а остальные цвета видимого спектра выстраиваются между ними в том же порядке, в каком меняется длина их волны. Это один и тот же физический эффект дисперсии, который в другом виде проявляется, когда белый свет проходит через стеклянную призму и на выходе раскладывается в цветную полосу.

Вторичная радуга и почему в ней цвета перевёрнуты

Иногда над основной яркой дугой видна вторая, более бледная и широкая дуга - это вторичная радуга, и получается она из капель, в которых луч света отразился от внутренней стенки не один раз, а дважды, прежде чем выйти наружу. Каждое дополнительное отражение меняет геометрию отклонения луча, и для двукратного отражения угол минимального суммарного отклонения оказывается уже не около сорока двух, а около пятидесяти одного градуса от противосолнечной точки - поэтому вторичная дуга всегда идёт заметно выше и шире первичной, а не сливается с ней.

Второе внутреннее отражение переворачивает порядок, в котором цвета выходят наружу, по сравнению с однократным отражением. В первичной радуге, как уже говорилось, красный цвет снаружи, а фиолетовый внутри; во вторичной радуге всё наоборот - фиолетовый оказывается снаружи, а красный примыкает к первичной дуге изнутри. Из-за лишнего отражения часть энергии луча дополнительно теряется на каждой границе воды и воздуха, поэтому вторичная радуга всегда заметно тусклее первичной, и увидеть её удаётся не при каждом дожде, а только при достаточно ярком солнце и плотной, равномерной завесе капель.

Тёмная полоса между двумя радугами

Если приглядеться к небу между первичной и вторичной дугой, эта полоса неба почти всегда выглядит заметно темнее, чем небо снаружи обеих дуг. У этой полосы есть собственное название - тёмная полоса Александра, по имени учёного античности, который её впервые подробно описал. Причина в самой геометрии: угол в сорок два градуса возвращает свет после одного отражения, угол в пятьдесят один градус - после двух, а всё, что лежит между этими двумя углами, попросту не получает возвращённого капельками света ни от одного из этих двух путей, поэтому и выглядит темнее.

Почему радугу видно не всегда

Из всего сказанного вытекает набор условий, которые должны совпасть одновременно, чтобы радуга вообще появилась. Нужен источник яркого прямого света позади наблюдателя - обычно солнце, но иногда фонарь или прожектор дают похожий эффект в миниатюре. Нужна завеса из капель воды перед наблюдателем, а не позади него, - отсюда классическая ситуация, когда дождь уже ушёл вперёд, а солнце светит вслед из-за спины. И нужно, чтобы солнце не стояло слишком высоко над горизонтом, иначе, как объяснялось выше, весь конус нужных направлений уходит ниже линии горизонта и над землёй не остаётся дуги, которую можно было бы увидеть. Именно поэтому радугу почти никогда не видно в полдень летом и, напротив, часто видно ранним утром или ближе к вечеру, когда солнце стоит невысоко.

Чем механизм радуги отличается от голубого цвета неба

Радугу и голубой цвет неба легко перепутать по ощущению - и то, и другое происходит из-за того, что солнечный свет как-то взаимодействует с частицами в атмосфере, - но физически это два разных явления. Голубизна неба объясняется рассеянием: молекулы воздуха слишком малы, чтобы преломлять и отражать свет как маленькая линза, зато они рассеивают синие и фиолетовые волны заметно сильнее, чем красные, и это рассеянное во все стороны свечение доходит до нас со всего небосвода сразу, без выделенного направления - подробно об этом рассказано в статье почему небо голубое. У радуги же работает не рассеяние на мелких молекулах, а преломление и отражение на сравнительно крупных каплях воды, которые ведут себя как настоящие миниатюрные линзы с чётко выраженным выходным углом, поэтому свет от них приходит не отовсюду, а из строго определённого направления и складывается в яркую линию, а не в равномерную заливку всего неба.

Можно ли увидеть радугу полным кругом

Земная поверхность обрезает нижнюю часть окружности только потому, что наблюдатель стоит на этой самой поверхности и его взгляд упирается в горизонт. Если убрать это ограничение - подняться высоко над землёй на самолёте или взглянуть на дождевую завесу сверху с высокой точки, - у луча зрения появляется возможность дотянуться и до капель, которые в обычной ситуации оказались бы ниже уровня глаз. При подходящем освещении и достаточном слое дождя или водяной пыли снизу вся окружность целиком становится доступной для взгляда, и тогда радуга действительно предстаёт полным кругом, а не дугой - это лишнее подтверждение того, что сама дуга на земле не какое-то особое свойство радуги, а просто эффект, которым горизонт обрезает более общую фигуру, круг.