Как работает спутниковая навигация

Спутниковая навигация - это измерение времени, а не расстояния и не направления. Спутник непрерывно передаёт сообщение, в котором сказано, где он сейчас находится и в какой момент по своим часам он это сообщение отправил. Приёмник ловит сигнал, смотрит на собственные часы и вычисляет задержку. Умножив её на скорость света, он получает расстояние до спутника. Собрав несколько таких расстояний, он находит единственную точку в пространстве, откуда все они наблюдаются одновременно. Всё остальное в системе - способы сделать эти измерения времени достаточно точными.

Почему всё сводится к секундам

Радиосигнал идёт со скоростью света, около трёхсот тысяч километров в секунду. В привычных единицах это тридцать сантиметров за наносекунду.

Отсюда сразу видно масштаб задачи. Ошибка измерения времени в одну микросекунду превращается в ошибку положения на триста метров. Ошибка в одну миллисекунду - на триста километров. Никакая обычная электроника таких часов не держит, и именно поэтому вокруг простой идеи выстроено столько сложности.

На спутниках стоят атомные стандарты частоты - цезиевые и рубидиевые. Они не идеальны, но их уход известен и постоянно измеряется наземными станциями, которые следят за каждым аппаратом и передают ему поправки. Спутник знает, на сколько врут его собственные часы, и сообщает эту поправку в эфир вместе с временем.

Почему нужны четыре спутника, а не три

Геометрически хватило бы трёх. Расстояние до одного спутника задаёт сферу, до двух - окружность их пересечения, до трёх - две точки, из которых одна заведомо лежит вне Земли и отбрасывается.

Проблема в часах приёмника. Атомный стандарт в телефон не поставишь, там обычный кварцевый генератор, уходящий на микросекунды за считанные минуты. А микросекунда - это триста метров. Значит, приёмник не знает точного времени и не может честно вычислить ни одной задержки: все его измерения смещены на одну и ту же неизвестную величину.

Выход изящный. Эту неизвестную объявляют четвёртым искомым числом наравне с тремя координатами. Каждый видимый спутник даёт одно уравнение, четыре неизвестных требуют четырёх уравнений, значит, нужны четыре спутника. Решив систему, приёмник получает не только своё положение, но и точное время - причём с точностью, недоступной никаким наручным часам. Именно поэтому спутниковая навигация стала мировым источником времени: по ней синхронизируют энергосети, биржи и базовые станции сотовой связи.

Каждый следующий спутник сверх четырёх делает решение устойчивее. Хороший приёмник видит одновременно от шести до двенадцати аппаратов и использует их все.

Почему сигнал слабее шума

Мощность передатчика на спутнике невелика, а расстояние до земли - двадцать с лишним тысяч километров. К поверхности сигнал приходит настолько ослабленным, что оказывается ниже уровня собственного теплового шума приёмника. Обычным способом его невозможно даже обнаружить, не то что прочитать.

Работает он благодаря псевдослучайному коду. Каждый спутник передаёт не голую несущую, а несущую, размеченную длинной последовательностью импульсов, которая выглядит как шум, но на самом деле строго известна и заранее записана в приёмнике. Приёмник генерирует такую же последовательность у себя и сдвигает её во времени, сравнивая с тем, что пришло из эфира. Пока сдвиг неверен, совпадений нет: случайная последовательность не похожа сама на себя ни при каком смещении. При точном совпадении отклик резко подскакивает.

Отсюда два следствия. Во-первых, момент совпадения и есть измеренная задержка сигнала, то есть само измерение. Во-вторых, накопление совпадений по тысячам импульсов вытаскивает сигнал из-под шума. По этой же причине разные спутники могут вещать на одной частоте: у каждого свой код, и приёмник разбирает их по кодам, а не по частотам.

Что летает над головой

Действующих глобальных систем четыре, и устроены они одинаково по принципу, различаясь орбитами и деталями сигнала.

Американская работает на высоте около двадцати тысяч километров, штатная группировка - двадцать четыре аппарата в шести орбитальных плоскостях, период обращения близок к половине суток. Российская летает чуть ниже, около девятнадцати тысяч километров, в трёх плоскостях по восемь спутников, наклонение орбит у неё больше, что даёт лучшую видимость в высоких широтах. Европейская использует орбиту повыше, около двадцати трёх тысяч километров. Китайская сочетает средние орбиты с геостационарными и наклонными геосинхронными аппаратами.

Высоты выбраны не случайно. Ниже спутник быстро уходит из зоны видимости и группировку пришлось бы делать огромной. Выше растёт задержка и слабеет сигнал. Средняя орбита - компромисс, при котором несколько десятков аппаратов покрывают всю планету круглосуточно.

Современный приёмник почти всегда многосистемный: он смешивает спутники разных систем в одном решении. В городе, где половина неба закрыта домами, это решает дело.

Откуда приёмник знает, где спутник

Расстояние бесполезно, если неизвестна точка отсчёта. Поэтому каждый спутник вместе с временем передаёт навигационное сообщение, в котором лежат параметры его собственной орбиты.

Данных два вида. Точные параметры орбиты самого этого спутника действительны недолго, порядка часа-двух, и обновляются наземным сегментом постоянно. Грубые параметры орбит всех аппаратов системы живут неделями и нужны, чтобы приёмник понимал, где искать спутники вообще.

Передаётся всё это очень медленно. В старейшем гражданском сигнале скорость навигационного сообщения - пятьдесят бит в секунду, то есть медленнее, чем человек читает вслух. Кадр целиком проходит за тридцать секунд, а полный набор грубых орбит набирается за двенадцать с половиной минут. Причина проста: чем ниже скорость, тем надёжнее приём слабого сигнала. Ради навигации спешить некуда, там важна не пропускная способность, а помехоустойчивость.

Почему холодный старт долгий

Приёмник, включённый после долгого перерыва или в новом месте, не знает ни времени, ни своего примерного положения, ни того, какие спутники сейчас над ним. Он вынужден перебирать коды и частотные сдвиги вслепую, а поймав первый спутник, ждать, пока по пятидесяти битам в секунду доедут параметры орбит. Отсюда десятки секунд, а иногда и минуты до первой точки.

Если приёмник помнит, где он был и который час, поиск сужается и занимает секунды. Телефон идёт ещё дальше: параметры орбит он берёт не из эфира, а из интернета через сотовую сеть, где они приходят мгновенно. О том, как этот канал устроен, мы пишем в разборе, как работает сотовая связь.

Важная деталь, которую часто понимают неправильно: приёмник ничего не передаёт. Он только слушает. Спутник не знает о существовании конкретного приёмника, и количество пользователей на систему никак не влияет.

Что портит точность

Идеальный расчёт предполагает, что сигнал идёт по прямой с постоянной скоростью. Ни то ни другое не выполняется.

Верхние слои атмосферы наполнены заряженными частицами и задерживают сигнал, причём по-разному на разных частотах. Это самый крупный источник ошибки, и его умеют вычитать: приёмник, слушающий спутник сразу на двух частотах, определяет задержку по разнице между ними и исключает её из расчёта. Одночастотные приёмники пользуются приближённой моделью, передаваемой со спутника.

Нижние слои атмосферы, с их влажностью и температурой, добавляют свою задержку, меньшую и хуже предсказуемую.

Отдельная беда города - отражения. Сигнал приходит не напрямую, а от стены соседнего дома, путь удлиняется, и точка уезжает на десятки метров. Это же объясняет, почему в плотной застройке навигация врёт сильнее всего.

Наконец, важна геометрия. Если все видимые спутники сгрудились в одном участке неба, пересечение сфер получается вытянутым и решение размывается. Разбросанные по всему небосводу спутники дают точку заметно точнее при том же качестве измерений.

Почему без теории относительности ничего бы не сошлось

Спутниковая навигация - редкий случай, когда релятивистские поправки нужны не физикам, а всем.

Часы на орбите идут иначе, чем на земле, по двум причинам сразу. Спутник движется быстро, а движущиеся часы идут медленнее - это отнимает у них порядка семи микросекунд в сутки. Одновременно спутник находится дальше от Земли, где гравитационное поле слабее, а в слабом поле часы идут быстрее - это добавляет около сорока пяти микросекунд в сутки. В сумме бортовые часы убегают вперёд примерно на тридцать восемь микросекунд за сутки.

Тридцать восемь микросекунд - это больше десяти километров ошибки в определении места, накапливающихся каждый день. Поэтому частоту бортовых стандартов смещают заранее, ещё на земле, чтобы на орбите она стала правильной, а остаточные эффекты учитывают расчётом в приёмнике.

Откуда это взялось

Идея родилась из наблюдения. Когда в 1957 году заработал первый искусственный спутник, инженеры, слушавшие его сигнал, заметили, что частота меняется по мере пролёта из-за эффекта Доплера, и по этому изменению можно вычислить орбиту. Дальше рассудили обратно: если орбита известна точно, то по тому же смещению можно вычислить положение слушателя.

Первые системы 1960-х годов работали именно так, по доплеровскому сдвигу, и требовали ждать пролёта спутника, выдавая точку раз в час-полтора. Они годились кораблям и не годились почти никому больше.

Переход к измерению задержки кода, а не сдвига частоты, и к группировке, обеспечивающей непрерывную видимость сразу нескольких аппаратов, дал современную схему. Развёртывание заняло два десятилетия, и первое время гражданский сигнал намеренно ухудшали, загрубляя точность примерно до сотни метров. Это ограничение сняли в 2000 году, после чего бытовая точность сразу улучшилась на порядок и навигация из специальной техники превратилась в функцию телефона. Обычный приёмник в открытом месте даёт единицы метров, а профессиональные методы с наземными опорными станциями доводят точность до сантиметров.